把楼都吸起来了!独立日里的飞船,质量得有多大?

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剧透指数:☆☆☆☆  放心看,透的那些都是预告片透的!


图片来源:二十世纪福斯

sorceress_60884/)从预告看,虽然我不太确定《独立日:卷土重来》里发生了什么,不过我是这么想的:那些外星人回来了,而且对输了上一场地球之战感到非常不爽。作为它们复仇计划的一部分,它们在靠近地球表面的地方部署了一架巨大的飞船。这架飞船质量之巨大,以至于高楼大厦之类的物体都因为它的引力被吸引了过去。再次说明哈,这都只是我看了视频之后推测出来的。

那么,宇宙飞船要有多大的质量,才能把物体从地球表面吸起来呢?让我们来研究一下万有引力,然后做个估测吧。

先重温一下“万有引力”

人们通常认为引力就是“那个让苹果掉下来的存在”或者你从单车上掉下来的原因什么的。确实,这都是引力的作用,不过它的作用可远不止这么简单呢。

科学家用一个向下指的力来作为地球表面引力的模型,这个力的大小和物体的质量成正比。该力的公式可以写成下面的形式:

把楼都吸起来了!独立日里的飞船,质量得有多大?

你可能不喜欢看到这个公式写成向量的形式,不过向量在这里可是很重要呢。这个公式显示,引力和g(引力场)都是向量。不过力从来都不会单独存在,因为它是两个物体之间的相互作用。如果说地球在把人往下拉,人其实也在把地球往上拉。


图片来源:Rhett Allain

把楼都吸起来了!独立日里的飞船,质量得有多大?既然人对地球有吸引力,那么他对其他人是否也有吸引力呢?答案是有的。万有引力是任意两个有质量的物体之间的相互吸引作用。正常情况下我们都不会感受到万有引力的存在,因为它们实在是太小了。不过,有一个实验可以让你测量出这些引力的大小。

这是一幅卡文迪什扭秤的图片。当年亨利·卡文迪什(Henry Cavendish,)用这个以他命名的仪器确定了引力常数。

这个实验的大致思路就是放两个小质量的球体到一根悬挂着的杆上面,球跟杆基本上可以自由旋转。再放两个大质量的球在小球附近,使得引力的大小足以令杆子转动起来,从而拧动吊着这根杆的绳子。而绳子转动的量跟物体间的引力大小有关。这个力的大小可以用下面这个公式表示:

把楼都吸起来了!独立日里的飞船,质量得有多大?

在这个公式包含了:

  • G——引力常数。它的值是6.67 x 10^-11 N·m^2/kg^2
  • m1 和m2是两个相互作用的物体的质量。
  • r是这两个物体之间的距离。但愿这个距离能远大于物体的尺寸——这样你就可以把两个物体的质心的距离作为r了。

由于G值非常地小,普通物体(例如人)之间的引力可谓是“微不足道”。

但是这个公式又要怎么解释我们通常说的重力和重力场常数呢?重力其实就是万有引力,只是它指的是地球和物体之间的万有引力。如果你把地球半径(6.371 x 10^6 米)当作物体和地球之间的距离,把它和地球质量(5.972 x 10^24 千克)代入到上面的公式里,你就可以算出每千克9.8牛顿的引力——嗯,就跟重力g一样。如果你把物体放到离地球1000米远的地方,物体和地心距离就增加了1000米。但是,新的距离r也只是6.372 x 10^6 米,跟原先的距离差不多。正因为地球的半径是如此之大,以至于重力似乎不会因为高度的变化而变化(尽管它确实有变化)。

别再复习了,外星人飞船的质量到底有多大?

现在,我们要怎么解释《独立日:卷土重来》里的情节呢?为什么那些高楼大厦会被从地球表面“拔”了出来?首先,让我们从一个在没有外星人入侵的日子里,那些建在地球表面上的普通建筑那儿入手。我假设这些房子只受重力“附着”在地球表面上(虽然这不可能啊违反了建筑法规啊没有地基啊喂)。


一个高度简化的建筑模型。图片来源:Rhett Allain

这两个力相互平衡,房子处于静止状态。当然了,二力平衡也可以意味着这个物体在匀速运动,不过如果物体上升的话它就会失去与地面的接触,这样向上支撑的支持力就消失了。如果物体向下降,地面给的支撑房子的力就会增加(就像一个弹簧一样)。所以我们只能认为房子处于静止状态。

现在,我们在房子上方放一个巨大的,质量超级大的宇宙飞船。

把楼都吸起来了!独立日里的飞船,质量得有多大?
图片来源:Rhett Allain

为了能让房子升起来,飞船给的引力一定至少要跟地球给的引力一样大。虽然说飞船离房子比地心离房子的距离要小,但飞船的质量还是要非常大才能起到效果。

靠近地表的外星人飞船。图片来源:二十世纪福斯

好,现在让我们做个大胆的猜测吧:因为我们不太能在视频里看清飞船的样子,所以我就猜这个飞船离地面5000米好了(如果这个飞船真的非常大的话,真正的距离可能要大的多)。在这里,我可以通过假设飞船对房子的引力和地球对房子的引力相等来求出飞船的质量。

把楼都吸起来了!独立日里的飞船,质量得有多大?

当我将我所知道的地球的质量(mE),宇宙飞船离地面的高度(h)和地球半径(RE)代入公式里面后,就能得出宇宙飞船的质量为3.7 x 10^18 千克。做个比较的话,不少半径在70千米左右的小行星的质量,都跟这个飞船的质量差不多。当然了,如果这个飞船的密度比这些小行星大的话,它的体积还可以比这些小行星们更小。我也不排除飞船在除了自身质量之外还有其它引力来源的可能性。没准外星人开发出用质量之外的东西产生引力场的技术呢。


不过,剧情需要不能被吸上天的,总有办法不上天。图片来源:二十世纪福斯

接下来轮到你们了:假如飞船静止在地球表面5000米的地方,要过多久从地面加速升起的房子才会撞上飞船(要知道,房子受到的引力会随着高度变化而变化)?

(编辑:Calo)

文章题图:二十世纪福斯

编译来源

The Independence Day: Resurgence Spaceship Has Its Own Gravity. Wired.com

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